НЕФТЬ-ГАЗ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
На главную >>


Теперь на нашем сайте можно за 5 минут создать свежий реферат или доклад

Скачать книгу целиком можно на сайте: www.nglib.ru.

Предложения в тексте с термином "Изменение"

Катастрофами называются скачкообразные изменения, возникающие в виде внезапного ответа системы на плавное изменение внешних условий.

Но при малой деформации неособого, объекта его топология не меняется (скажем, число корней многочлена без • кратных корней не меняется при достаточно малом изменении коэффициентов).

При непрерывном изменении с многообразие уровня непрерывно меняется, оставаясь топологически таким же.

При непрерывном изменении с это отождествление непрерывно меняется, и в конце концов, когда с возвращается к исходному положению, мы получаем отождествление исходного многообразия уровня с самим собой.

Оказывается, при некоторых положениях острия карандаша малое изменение его положения способно вызвать «катастрофу», т.

Если при изменении управляющих параметров положение минимума меняется плавно, то скачка не происходит.

перескоков из одного состояния равновесия в другое при изменении управляющих параметров.

Катастрофами называются скачкообразные изменения, возникающие в виде внезапного ответа системы на плавное изменение внешних условий.

Все более сложные случаи превращаются в указанные при общем малом изменении системы.

Малое общее изменение параметров превращает систему необщего положения в систему общего положения.

Поверхности раздела отвечают вырожденным системам; при малом изменении параметров вырожденная система становится невырожденной.

14 слева бифуркации в семействе общего положения не встречаются: при малом изменении семейства Г превращается в гладкую кривую одного из изображенных на рис.

Таким образом, при изменении параметра выделяются особые или бифуркационные значения параметра (критические значения проекции а, Ь, с, d на рис.

Устойчивое положение равновесия («узел») сталкивается при изменении параметра с неустойчивым («седлом»), после чего оба исчезают.

Если устойчивое положение равновесия описывает установившийся режим в какой-либо реальной системе (скажем, экономической, экологической или химической), то при его слиянии с неустойчивым положением равновесия система должна совершить скачок, перескочив на совершенно другой режим: при изменении параметра равновесное состояние в рассматриваемой окрестности исчезает.

Потеря устойчивости состояния равновесия при изменении параметра не обязательно связана с бифуркацией самого состояния равновесия: оно может терять устойчивость, не только сталкиваясь с другим, но и самостоятельно.

При изменении параметра из положения равновесия рождается предельный цикл (радиуса порядка Уе, когда значение -параметра отличается от бифуркационного на е).

Позже было доказано, что и в системах с фазовым пространством большей размерности потеря устойчивости положений равновесия при изменении одного параметра происходит каким-либо из описанных выше способов (по направлениям * Андронов А.

18 всех дополнительных осей координат при изменении параметра равновесие.

Если наше положение равновесия — установившийся режим в реальной системе, то при изменении параметра в случаях А и Б наблюдаются следующие явления.

Переход системы на такой режим означает, что в ней наблюдаются сложные непериодические колебания, детали которых очень чувствительны к малому изменению начальных условий, в то время как усредненные характеристики режима устойчивы и не зависят от начального условия (при его изменении в некоторой области).

Таким образом, для системы, принадлежащей особой части границы устойчивости, при малом изменении параметров более вероятно попадание в область неустойчивости, чем в область устойчивости.

Утверждалось, что новая наука — теория катастроф — для человечества гораздо ценнее, чем математический анализ: в то время как ньютоновская теория позволяет исследовать лишь плавные, непрерывные процессы, теория катастроф дает универсальный метод исследования всех скачкообразных переходов, разрывов, внезапных качественных изменений.

Аналогичным образом рождается «из воздуха» видимый контур поверхности при изменении направления проектирования (рис.

их работа на любом пути зависит лишь от начала и конца пути) и начальное поле скоростей тоже потенциально, то задача описания особенностей отображений gt и их метаморфоз при изменении t математически тождественна задаче об особенностях каустик и их метаморфоз (то и другое составляет предмет теории так называемых лагранжевых особенностей).

При изменении времени в отдельные моменты появляются особенности AS со средней плотностью порядка е~4/5 и DS (е~' In 1/е).

При плавном изменении функции оптимальное решение меняется скачком, перескакивая с одного из двух конкурирующих максимумов (А) на другой (В).

Слово «бифуркация» означает раздвоение и употребляется в широком смысле для обозначения всевозможных качественных перестроек или метаморфоз различных объектов при изменении параметров, от которых они зависят.

Катастрофами называются скачкообразные изменения, возникающие в виде внезапного ответа системы на плавное изменение внешних условий.




Главный редактор проекта: Мавлютов Р.Р.
oglib@mail.ru