НЕФТЬ-ГАЗ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
На главную >>


Теперь на нашем сайте можно за 5 минут создать свежий реферат или доклад

Скачать книгу целиком можно на сайте: www.nglib.ru.

Предложения в тексте с термином "Это"

Это отображение называется нормальным отображением исходного многообразия.

Симплектическая геометрия — это геометрия фазового пространства (пространства координат и импульсов классической механики).

В подходящих координатах это отображение задается формулами t/i=Xi2, у2 = х2.

Определение симплектической структуры в линейном пространстве аналогично: это линейная по каждому аргументу кососимметрическая функция пары векторов (кососкалярное произведение), которая невырождена (любой ненулевой вектор не всем векторам косоортогонален, т.

Это произведение — симплектическая структура на плоскости.

Точно так же симплектическая структура на многообразии задается выбором симплектической структуры в каждом его касательном пространстве; однако в отличие от риманова случая эти структуры не произвольны, а связаны между собой, как это объяснено ниже.

Это — специальный класс особенностей гладких отображений многообразий одинаковой размерности.

Это многообразие симплектическое, так как его можно рассматривать как фазовое пространство движения точки по сфере (направление прямой определяет точку на.

Это подмногообразие в симплектическом многообразии прямых лагранжево.

* Лагранжева эквивалентность двух лагранжевых особенно- ' стей — это отображение первого лагранжева расслоения на второе, переводящее первую симплектиЧескую структуру во вторую и первое лагранжево подмногообразие во второе.

Встретившаяся нам в конце симплектическая структура многообразия ориентированных прямых — не столь искусственное образование, как это кажется на первый взгляд.

Рассмотрим, например, двухпараметрическое семейство лучей, срывающихся с геодезических на поверхности препятствия в трехмерном пространстве, как это указано на рис.

Это семейство оказывается двухмерным лагранжевым подмногообразием четырехмерного пространства всех лучей.

Но в отличие от ранее встречавшихся нам лагранжевых подмногообразий это лагранжево многообразие само имеет особенности.

Особенности волновых фронтов, преобразований Лежандра, а также гиперповерхностей, двойственных к гладким,— это лежандровы особенности.

Одно комплексное уравнение — это два вещественных.

Поэтому от любой точки пространства вне множества коразмерности два можно добраться до любой другой такой точки путем, обходящим это множество.

С вещественной точки зрения это двумерная поверхность в четырехмерном пространстве.

)—это вещественная плоскость (сфера без одной точки), комплексная окружность — вещественный цилиндр (сфера без двух точек), комплексная кривая степени 3 топологически устроена как поверхность тора, проколотая в трех местах.

Тор обычно рисуют так, как это изображено на рис.

При непрерывном изменении с это отождествление непрерывно меняется, и в конце концов, когда с возвращается к исходному положению, мы получаем отождествление исходного многообразия уровня с самим собой.

Это отождествление называется моно-дромией.

Оказывается, это отображение.

В вещественном случае это уравнение определяет окружность, нас же интересует «комплексная окружность» — множество точек (я, у) плоскости двух комплексных переменных, сумма квадратов (комплексных) координат которых имеет фиксированное значение.

3 — это точки возврата, в этих точках линия видимого контура имеет полукубическую особенность.

В то же время эта часть двулистно накрывает область на плоскости комплексного переменного х с ветвлением в точках ±Ус , как это объяснено выше (рис.

Если это число равно нулю, то проходящий цикл называется ортогональным исчезающему.

Например, неособая комплексная линия уровня функции л;3+г/2 — это тор без одной точки.

Но и в теории особенностей, как и во всей математике, есть нечто таинственное: это удивительные совпадения и связи между далекими на первый взгляд предметами и теориями.

Утверждается, что сборка, расположенная так, как это изображено на рис.

Это проектирование имеет складки и сборки.

Предполагается, что это — особенности общего положения.

В большинстве серьезных приложений особенность — это сборка Уитни, а результат был известен до провозглашения теории катастроф.

В частности, это означает, что изображенные на рис.

притягатель, — это притягивающее множество в фазовом пространстве.

Это проявление общего принципа, согласно которому все хо'рошее (например, устойчивость) более хрупко, чем плохое.

Это семейство имеет огибающую.

Однако это разбиение каустики на кривые — не то разбиение поверхности ласточкиного хвоста на плоские кривые, с которым мы встречались выше (на рис.

Метаморфозы движущихся каустик на плоскости можно изучить, рассматривая сечения большой каустики в пространстве-времени, подобно тому, как мы это делали для фронтов.

(Это метаморфозы плоских сечений ласточкиного хвоста, кошелька и пирамиды.

1 критические точки — это точки экватора сферы, критические значения — точки видимого контура на горизонтальной плоскости).

Теория особенностей — это грандиозное обобщение исследования функций на максимум и минимум.

Граница К образована теми точками плоскости, для которых двойная касательная, делающая выпуклой индикатрису допустимых скоростей,, проходит через начало координат плоскости скоростей (двойная касательная — это прямая, касающаяся кривой в двух точках).

Ясно, что в управляемых системах общего положения это явление — прохождение индикатрисы через 0 — реализуется на линии.

Событие, приводящее к особенности четвертого типа на границе области достижимости, — это касание кривой К с предельным направлением.

Это множество является трехмерным многообразием, так как направление определяется точкой приложения линейного элемента (2 координаты) и еще своим азимутом (одна угловая координата).

Это подмножество — гладкая поверхность в трехмерном многообразии всех направлений.

Это отображение проектирования поверхности на плоскость над кривой К имеет особенность, а именно складку Уитни.

Хотя это отображение Уитни и фазовые кривые не вполне независимы (в частности, над.

Это обстоятельство показывает, между прочим, ошибочность •чрезвычайно распространеииого среди катастрофистов вульгарного истолкования деклараций Р.

Отображение поверхности на плоскость — это сопоставление каждой точке поверхности точки плоскости.

56), но это не в случае

Ее точки — это прямые исходной плоскости.

Видимые контуры тел — это проекции ограничивающих тела поверхностей на сетчатку глаза.

1 — это проектирование по неасимптотическому направлению (складка Уитни).

Это проектирование имеет особенностью сборку Уитни.

В точках общего положения это направление не асимптотическое.

Условие касания геодезической пучка с асимптотическим направлением — это одно условие на точку поверхности.

Для поверхности и пучка общего положения это условие выполняется на некоторой кривой на поверхности (зависящей от пучка).




Главный редактор проекта: Мавлютов Р.Р.
oglib@mail.ru