НЕФТЬ-ГАЗ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
На главную >>


Теперь на нашем сайте можно за 5 минут создать свежий реферат или доклад

Скачать книгу целиком можно на сайте: www.nglib.ru.

Предложения в тексте с термином "Нули"

Снова (после переноса начала) эта плоскость служит графиком некоторого линейного отображения К: R2 -»- R, и ее касательность выражается в том факте, что стремится к нулю быстрее, чем ft, т.

А и так как (f (x+h)—f (x))/h-+h при /i->0, то и всё это выражение стремится к нулю, как и требуется.

Однако такая классификация не скажет ничего о функциях типа е"1/*2, для которых все коэффициенты ряда Тейлора равны нулю.

1 на случай, когда / равняется нулю вдоль „многомерной оси"), мы можем показать, что

Мы использовали более тонкий факт, чем п|к^о'""*7тапичная функция /: R" ->• R" трансверсальна к нулю",— мы допустили, что типичная функция / имеет производную Df, трансверсальную к нулю, другими словами, что трансверсальность типична среди функций-градиентов (по-другому — „точных дифференциалов").

Чтобы оценить деликатность проблемы, рассмотрим класс отображений /: R2 ->- R2, у которых первая производная по х\ всюду равна нулю.

Тут есть поверхностная аналогия с предыдущим, состоящая в том, что некоторый дифференциальный оператор тождественно равен нулю.

Это могло случиться только потому, что скорость bylo, 0), с которой точка С (t) пересекает С', равна нулю.

Заметим, что в этом последнем случае потенциальная функция есть х*/4 и потому этот минимум более сложный с математической точки зрения, чем предыдущие: здесь равны нулю первые три производные функции Vab, тогда как во всех остальных случаях

§ 2 КАНОНИЧЕСКАЯ КАТАСТРОФА СБОРКИ 109 равна нулю только первая производная.

Мы готовы к тому, что для отдельных функций ft: X -> R производная не будет трансверсальной к нулю, как на рис.

Отметьте, что имеется момент t=c, для которого производная Dfc не трансверсальна к нулю в точке хе, но что тем не менее д х/ трансверсальна к нулевой плоскости в точке (хс, с), а на самом деле и всюду.

Таким образом, хотя первая производная равна нулю во всех точках кривой С по самому ее определению, квадратичная часть всюду, кроме точек вроде Р, имеет тип либо «2—у2 (как в Q), либо u2+u2 (как в Q'), либо же —и2—и2.

1) показывает теперь, что вблизи (хс, ус) мы можем заменить (х, у) на (и, v) в гладкой зависимости от t и представить / в виде /(«, v, t) = J(t, u)±v-, где знак при и2 зависит от того, на какой поле конуса лежит точка "Р, а / — функция, первая и вторая производные которой равны нулю в (0.

В точности так же, как любой типичный минимум (D/ трансверсально к нулю) выглядит, как и всякий другой (+«i+.

Для него множество С в пространстве pqr=I' трехмерно, так что нам могут попадаться изолированные точки (ti, t2, Тя), для которых все производные (по х) порядка меньше пятого от функции //- - j \ равны нулю.

По прямой аналогии с этим случаем, если мы расширим /' до четырехмерного пространства, добавив четвертую координату, отвечающую коэффициенту при члене пятой степени sx5, то в типичном случае она не будет равна нулю, когда остальные три координаты р, q и л обращаются в нуль.

Если же b равно нулю, то мы привели ft к виду и2у + (однородный многочлен степени k-\-\)-\-0(k+2) и можем повторить всё сначала — привести это выражение к виду и затем устранить остаток порядка k+2, если Ь'=^=0.

Либо этот процесс где-нибудь остановится — и тогда /( (х, у) имеет вид х*у+ -\-yk для некоторого k, — либо же мы получим, что (где под Q(oo) понимается функция, все производные которой в начале равны нулю), а это крайне атипично!

Однако если интересоваться лишь множеством нулей (как на рис.

4, поскольку *2#+z/2A+1 имеет на целую прямую меньше нулей, чем х2у.

Но если о функции / нам приходится говорить в связи с изучением какого-либо отображения, нам может быть важно не только то, что она имеет в начале седло, но также и то, каковы направления линий ее нулей.

Поэтому оставаясь все время на орбите, мы могли произвольно изменить значения q и г (в частности, сделать их равными нулю), т.

4) особое множество задается приравниванием р нулю, что дает (г, 3

15 ствительно знаем, что квартичный член равен нулю, и можем использовать вытекающую отсюда 4-определенность для доказательства того, что функции имеют указанный вид.

L={(x, у, z)\sx+ty=0, z=0) равен нулю (по соображениям линейности), которое в точности сводится к условию, что L проходит через центроид S, а это имеет место по предположению.

Точки торможения потока (точки, где скорость течения равна нулю) отвечают критическим точкам этой функции.

282 ГЛАВА 11 ГЕОМЕТРИЯ ЖИДКОСТИ при стремлении знаменателя к нулю, есть не что иное, как предел в (х, у) отношения количество вещества, протекающее через канал ширина канала при стремлении этой ширины к нулю.

), — это места, где скорость течения равна нулю (так называемые точки торможения).

6(f) безвихревое — его завихренность всюду равна нулю.

И все же функция *2+г/2, даже рассматриваемая как функция тока, имеет много свойств, которые не нарушаются при малых возмущениях (вроде того свойства, что точки, где скорость течения равна нулю, изолированны).

, hr, не все равные нулю, что

Если таких Хг нет (или, иначе говоря, если из указанного равенства вытекает, что все Хг равны нулю), то рассматриваемое множество точек называется линейно-независимым.

По мере того как мы приближаемся к классическому пределу, устремляя длину волны к нулю, пучок близких почти равновероятных путей сжимается, пик вероятности растет и в пределе описание становится точным.

(Мы можем приблизиться к этому пределу, либо беря всё большие частоты, либо формально устремив постоянную Планка к нулю, либо переходя к рассмотрению частиц большего, „классического" размера.

20; при этом каустики соответствуют тем местам капельки, где гауссова кривизна равна нулю.

Интенсивность в зоне тени быстро стремится к нулю с ростом т или расстояния до каустики, и мы не будем ею дальше заниматься.

Это имеет место, если и только если т=п и ранг / тоже равен п, или, эквивалентно, дефект f равен нулю.

Нулевая матрица Omn — это матрица размера тХп, все элементы которой равны нулю.

Ясно, что если а и G равны нулю, то при условии равновесия и / должно обратиться в нуль (что и было причиной § 8 ВЫПУЧИВАНИЕ ПРУЖИНЫ 385 выбора / в качестве координаты).

Вблизи такого положения равновесия квадратичная часть U выглядит следующим образом: эта форма вырождается в точности тогда, когда коэффициент при а2 равен нулю, т.

даже если показанная на рисунке нагрузка F равна нулю.

При стремлении k к нулю, т.

(В действительности следует говорить о плотности вероятности в пространстве макросостояний с пиком в „состоянии равномерной перемешанности, так как вероятность того, что перемешивание в точности равномерно, равна нулю.

Существуют гладкие функции А и В, множеством общих нулей которых служит какое- угод но замкнутое множество в (Р, Т)-плоскости R2, и это делает возможными весьма странные объекты (см.

Вырождение происходит, если и только если определитель матрицы формы равняется нулю.

) Теперь же мы можем ограничиться шестым порядком, как обычно и делают, правда ценой того, что простейшая алгебраическая форма для ф дается в виде где X, вообще говоря, не равно нулю.

Накачки нет, все временные производные равны нулю, и (аг)е определяется понятным образом по (а)е и {а~)е.

Они получаются приравниванием всех временных производных нулю.

Для классического внешнего поля а, в точности равного нулю, мы имеем стандартное „четное сечение" (рис.

В случае (с), если либо L, либо М равняется нулю, то, изменив масштаб и переименовав (если надо) оси, мы приведем jF к виду (1/2-Ы/а) V.




Главный редактор проекта: Мавлютов Р.Р.
oglib@mail.ru