НЕФТЬ-ГАЗ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
На главную >>


Теперь на нашем сайте можно за 5 минут создать свежий реферат или доклад

Скачать книгу целиком можно на сайте: www.nglib.ru.

Предложения в тексте с термином "Ни"

, должен пользоваться предлагаемой ниже программой в паре с какой-либо программой для формального дифференцирования, например с довольно хитрой программой, придуманной в Массачусетском технологическом институте; познакомиться с ней можно по следующим источникам:

Выход этой книги на русском языке — языке, на котором была развита столь значительная часть излагаемой в ней теории, а также объемлющей ее теории динамических систем,— является для авторов высокой честью.

Книга местами вызывающа, к ней надо подходить без предвзятости и тщательно обдумывать каждое слово.

В каждой главе о приложениях перечисляется подходящая литература по изложенному в ней материалу.

Все перечисленные здесь работы либо имеют явное отношение к теории катастроф или к очень тесно связанным с ней областям математики, либо представляют собой „неявные" приложения теории катастроф к различным наукам.

Не раз говорилось, что теорему Тома можно применять, не понимая математики, стоящей за ней; мы не согласны с этим.

Время сильно поджимало нас в работе над книгой (надеемся, что это не слишком отразилось на оставшихся в ней ошибках), и этот нажим лишь частично исходил от издателей — мы постоянно ощущали за спиной горячее дыхание самого предмета.

Эта диаграмма важна для уяснения геометрии сборки и катастроф более высокого порядка, и мы еще вернемся к ней в следующей главе.

) Вблизи от точки (х, у; 1), но не в ней самой, мы можем иметь лишь одно направление, в котором функция „хуже", чем квадратичная, и, значит, лишь особенности каспоидного типа.

) Типичное проходящее через них семейство может быть взято в виде это — канонические формы для катастрофы параболической омбилики и двойственной к ней катастрофы.

это — катастрофа символической омбилики и двойственная к ней.

2) из § 2, не полагая уже в ней а=0.

) В итоге универсальной деформацией будет мы уже встречались с ней в § 5 гл.

Условие q~0 задает ось г; на ней 4-струя имеет тип X4 или — X4, если только г не равно 0.

Работа Зимана, которая указывает на некоторые тонкие эффекты, касающиеся влияния геометрии судов на их динамику, находится еще на слишком ранней стадии, чтобы о ней можно было говорить здесь (хотя ко времени выхода этой книги будет уже больше информации).

Интуитивно понятно, откуда возникает яркость каустики: будучи касательны к ней, образующие ее лучи почти совпадают между собой, и потому в малой час

18 фокус (Ь) статочно близкие к ней), направляя их в одну точку — фокус (рис.

22 следует отметить резкое падение в зоне тени, пик вблизи каустики геометрической сптики (но не в ней самой — там интенсивность, новее не бесконечная, равна примерно двум третям пикового значения) и, наконец, осцилляции в освещенной зоне.

25 вертикально вверх; когда мы идем от вершины к впадине, направление рассеяния сначала отклоняется of вертикали, а потом возвращается к ней: „поворачивает назад" оно в том месте, где обращается в нуль вторая производная, хотя первая производная там и ненулевая.

Она как раз предшествует контакту ее авторов с теорией катастроф, но показывает своими многочисленными, отчасти эвристическими, параллелями с ней, насколько созревшей для такого контакта была их область исследований.

Квадратная трубка, описанная Кроллом 11161, имеет те же симметрии — • в действительности о ней больше ничего п не сказано, — так что мы вправе ожидать бифуркации по одному из трех типов двойной сборки (деформация x*+cx2y2Jr +у* для соответственно с>2, — 2<с<2 и с< — 2; существует еще один класс, представленный функцией х* — г/4, но здесь нет симметрии квадрата).

Том поставил задачу создания на основе общей теории динамических систем языка форм, пригодного для математизации биологии, а за ней и других областей науки, традиционно далеких от математики.

5), касательную к оси а в начале, но не совпадающую с ней.

Действительно, если у нас имеются две комнаты, одна с пг состояниями равномерной перемешанности воздуха в ней, а другая с /г2, то общее число состояний равномерной перемешанности равно п\пг.

Читателю, который заинтересуется биологическими подробностями, следует обратиться к ней, вооружившись сведениями, содержащимися в настоящей главе.

В ней не учитываются некоторые типы адаптации, которые позволяют видам одиночных пчел анархически выживать на территории, принадлежащей какому-нибудь сообществу, а именно изобретательные уловки вроде имитации общественных видов, вплоть до внедрения в сообщества последних и разделения с ними их пищи, но не их работы (метод, не чуждый для рода Scientist *), и много других тонкостей пчелиной экологии.

6, где показаны эта катастрофа и двойственная к ней.

6 восстановится полностью, если взять единичную сферу {(а, Ь, с): а2+62+с2=1} с центром в начале, нарисовать на ней две окружности, как на рис.

Распределение чрезвычайно активных колоний Malacasoma pluviale вдоль лесистой придорожной полосы после появления в ней первой колонии.

Клетку можно рассматривать как полупроницаемый мешок с химикалиями, причем между ней и соседями происходит обмен молекулами, а внутри нее происходят реакции, описываемые дифференциальными уравнениями.

Было очень интересно в наших беседах с биологами, на которых до этого теория катастроф не производила особого впечатления, встретиться с реак§ 14 КАТАСТРОФЫ ПЕРЕКЛЮЧЕНИЯ 509цией, что вот, наконец, есть теория, которую по крайней мере можно принять всерьез и обсуждать как биологическую, независимо от математических рассуждений — строгих или по аналогии,— лежащих за ней.

Выше мы уже упомянули, не останавливаясь на ней подробнее, важную модель генных переключений в динамике клетки.

Представитель одной из школ, совершенно справедливо заметив, что дебаты внутри его собственной группы конструктивны и разумны, а между ней и другой группой — совсем напротив, склонен заключить, что это именно его школа разумна, а другая нет.

Мы не будем обсуждать ее математических достоинств и пороков; нас интересует скрытое в ней мировоззрение.

11), во всяком случае эта модель нуждается в ней не в большей степени, чем сборка ван дер Ваальса (гл.

Любая из осей Р, Q, R, указанных на рисунке, будет тран-сверсальна к ней, и поэтому любая из них может служить в качестве той единственной переменной деформации, которая нужна в точке складки.

Если управляющую переменную S можно спроектировать на ось Р простым забыванием о ней, но при этом складка лежит над осью S не горизонтально (рис.

В ней показано, что если мы пытаемся разбить N точек в R" на два класса при помощи многочлена, зависящего от М регулируемых параметров, который должен принимать на одном классе положительные значения, а на другом — отрицательные, то при большом М вероятность успеха внезапно и резко падает от почти полной достоверности до почти полной невозможности, как только.

направленный вдоль оси сборки и по нормали к ней).

Таким образом, тот факт, что система состоит из подсистем, стремящихся к максимизации некоторой простой функции, сам по себе еще не означает, что к ней применима математика, описанная в этой книге,— надо, чтобы такое оптимальное поведение действительно достигалось в течение большей части времени.

Вместо этого в ней рассматриваются „абсолютно упругие шарики" и т.




Главный редактор проекта: Мавлютов Р.Р.
oglib@mail.ru