НЕФТЬ-ГАЗ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
На главную >>


Теперь на нашем сайте можно за 5 минут создать свежий реферат или доклад

Скачать книгу целиком можно на сайте: www.nglib.ru.

Предложения в тексте с термином "Несовершенства"

В таком случае абсолютно необходимы либо изменения в описании проблемы, либо тщательный анализ чувствительности к несовершенствам (см.

Накаямы лемма 178 начало 33 невырожденная критическая точка 78 — — форма семейства 161 •— матрица 41 невырожденное отображение 37 некритическая область 451 — форма семейства 161 нелокальное бифуркационное множество 306 немая переменная 195 немой параметр 162, 224 неопределенная форма 197 непрерывная функция 58 непрерывно дифференцируемая функция 66 нерасщепляемая катастрофа 367 несжимаемое течение 282 несовершенство 192, 395 несущественная переменная 130, 224 нефроида 317 неявное дифференцирование 75 норма 57, 379 нормализационная группа 443 нормализованная форма струи 211 нормальный фактор 529 ньютонова жидкость 294 обезьянье седло 78 область значений 30 — определения 30 обобщенная катастрофа 21 — производная 380 обобщенные координаты 93 образ 30 обратимое отображение 37 обратная матрица 41 — функция 32 обратное отображение 37 общее положение 95 объединение 29 ограничение 32 одновременные моды 403 однопараметрическое семейство 134 одночлен 53 ожидаемое значение 461 окрестность 58—59 омбилика 154, 162 — высшая 157 — гиперболическая 154, 353 — коническая 157 — параболическая 156 — символическая 157 — эллиптическая 154, 353 омега-взрыв 535 Онсагера соотношения 416 оператор Лапласа 285 — плотности 462 -------приведенный 466 — рождения 458 — уничтожения 458 — числа фотонов 458 определённость конечная 166 определитель 42 орбита 171 •— погруженная 174 особая точка 226 особенность 226 особое множество 226 — отображение 93 остойчивость 252, 259 острое ребро 238 открытый шар 58 отображение 30 — катастрофы 109, ПО, 226 п.

246 параболическая омбилика 156 — остановка 501, 511 параметр 93 — деформации 223 — конструкции 388 — лишний 224 — нагрузки 388 — немой 162, 224 — несовершенства 392 — порядка 468 — управляющий 115 параметризация 93, 102

598 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ параметризованная кривая 100 пассивная переменная 224 переводит 30 переменная 31 — активная 224 — внешняя 223 — внутренняя 193, 223 — деформации 193 — немая 195 — несущественная 130, 224 — пассивная 224 — поведения 115 — состояния 115 — существенная 130 — управления 115 перенормировка 443 пересечение 29 — трансверсальное 94 Пирси функция 337 плечо восстанавливающего момента 252 — статической остойчивости 252 поведение 223 поведенческая переменная 115, 223 поверхность равновесия 109, 365 подготовительная теорема Мальгранжа 189 подкатастрофа 247 подкрепленная пластина 399 подмногообразие в R" 92 подмножество 29 подпространство 33 — аффинное 94 показатель чувствительности к несовершенству полиномиальная функция 48 полиномиальное выражение 48 полуалгебраическое множество 53 порождает 34 порядок каустики 334 — функции в нуле 61, 70 поток обратной связи 525 — — — быстрый 525 — — — медленный 525 почти все 441 правая эквивалентность 84—85 правило параллелограмма 33 — равных площадей 418 предельный показатель 393 приведение по строкам 40 принцип Максвелла 427—428 — максимального промедления 114, 413 — максимума энтропии 425 — наименьшего времени 315 — — действия 323 — одновременных мод 399 — Ферма — Гамильтона 315 произведение декартово 29 — скалярное 378 — тензорное 459 производная 61, 62 — вторая 66 — обобщенная 380 — частная 64 — сдвиг 284 пространство бесконечномерное 35 — векторное 33 — гильбертово 298, 458 — деформации 193, 223 — касательное 183 — поведения 223 — состояний 223, 226 — струи 167 — управления 223, 226 — Фока 458 — Фреше 379 — эвклидово 32 процесс приведения Ляпунова — Шмидта 366 прощёлкивание 387, 392 прыжок 115 пустое множество 29 равновесная кривая 364 — поверхность 365 равновесный путь 364 радиус кривизны 264 размерность 35 — внешняя 223 — деформации 193, 223, 226 — многообразия 93 — управления 223 ранг квадратичной формы 44 — отображения 37 расстояние 57 расходящийся ряд 58 расхождение 116 расчесывание 296 расщепляющий фактор 529 рестабилизация 387 росток 140, 174, 379 рогор 99 ряд расходящийся 58 — сходящийся 58 — Тейлора 67, 70 самодвойственность 154, 157 — самопересечения кривая 232 сборка 106, 107, 148, 150, 161, 229, 479 — двойная 53, 400 — двойственная 117, 148 — Уитни 107 сборки точка 109 сборок кривая (линия) 153, 231, 232 свободная oneproci'b 368, 405

600 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ управляющий параметр 115 упругая энергия 362 упругость 361 уравнение ван дер Ваальса 417 — — — — приведенное 418 — Гейзенберга 463 — Дуффинга 532 — Шрёдингера 459 уравнения Кармана 404—405 — реакции-диффузии 506 ус 232 усечение 72, 183 условная катастрофа 388 устойчивость 98, 182 фаза 330 фазовое пространство 326 фазовый переход второго рода 431 — — первого рода 429, 431 Ферма принцип 315 флаг 230 олюктуация 438 фокальная поверхность 270 фокус 327 форма квадратичная 42 •- кубическая 47 — неопределенная 197 формальный степенной ряд 70 Фреше пространство 379 функционал 363, 364 функциональный анализ 363 функция 30, 364 — аналитическая 68 — гармоническая 287 — гладкая 67 — дважды дифференцируемая 66 — дифференцируемая 61, 62 — конечно-определенная 87 — морсовская 90 — непрерывная 58 — непрерывно дифференцируемая 66 — нескольких переменных 31 — обратная 32 — порядка k 70 — тока 281 функция-градиент 99 хаос 534 хвост 69, 71 центр величины 252 — кривизны 264 центроид 251 цепное правило 63 частная производная 64 численные инварианты особенностей 20$ число Долгачёва 203 — Кокстера 203 — определенности 166, 203, 204 — сильной определенности 204 чистое вращение 284 — состояние 463 чистый сдвиг 284, 286 член, нарушающий симметрию 449 чувствительность к несовершенству 392 чудесный принцип фаэтона 399 шар открытый 58 шевеление 97 щелчок 399 э.

10 Чувствительность к несовершенству 391

Упрощение, даваемое тем, что мы анализируем „идеальную" систему, получается ценой много большего усложнения поведения системы, связанного с небольшими неизбежными „несовершенствами", из-за которых функция немного изменяется.

По этой причине здесь нельзя воспользоваться методом универсальных деформаций, для того чтобы исследовать влияние малых несовершенств системы.

С другой стороны, чувствительность к несовершенствам, в топологическом смысле бесконечная, в некотором смысле конечна количественно.

Никакое малое несовершенство не может привести к тому, чтобы дно той области, где G дает вырожденные положения равновесия, опустилось или поднялось на неожиданно большую величину.

Представляется, что при подходящем ослаблении этого отношения может оказаться возможным описание бесконечномерной области возможных несовершенств с помощью понятий, ничуть не более патологических, чем банахово пространство; однако это пока не совсем ясно.

Их практическая сила особенно убедительна в отношении чувствительности к несовершенствам, которая для различных систем рассматривается ниже.

§ 10 ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ К НЕСОВЕРШЕНСТВУ 391

10 Чувствительность к несовершенству [*Ч

Именно с этого начался строгий анализ чувствительности к несовершенству в 1945 г.

Значительное внимание стало уделяться показателям чувствительности к несовершенству.

22(с) ясно, что нагрузка выпучивания не является гладкой функцией „параметра несовершенства" е, нужно исследовать ее особенности.

22 (нагрузка выпучивания) ~Fe — § 10 ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ К НЕСОВЕРШЕНСТВУ 393 в исходных координатах (где символ ~ имеет свое обычное физическое значение „предельного показателя").

несовершенству для эйлерова стержня; сплошная линия — теоретическая, точ-i;u — экспериментальные.

В частности, произвольно малое несовершенство в системе может отклонить вершину острия в плоскости e,F, как показано на рис.

Если проводить жесткое различие между параметрами несовершенства, рассматриваемыми как фиксированные для данной физической конструкции, и параметрами нагрузки, которые варьируются, то преобразования, которые перемешивают эти переменные, запрещаются.

Поэтому „наклон" становится параметром несовершенства нового типа, действие которого не устраняется в этом новом классе допустимых преобразований.

27 (Ь) (с) ч Ь с ким-либо дробным показателем), однако такая „мягкость" не является универсальной для всех несовершенств.

Если складка пересекается трансверсально при изменении нагрузки, взятой в качестве управляющего параметра, результат получится устойчивый и будет гладко отвечать на любые несовершенства.

Но преобразования, которые приходится при этом привлекать, здесь совершенно необоснованны; мы не можем менять несовершенство по ходу изменения F, с тем чтобы превратить нагрузку в немой параметр.

Эти свойства инвариантны (относительно диффеоморфизмов, которые сохраняют различие нагрузка — несовершенство), как и другие рассмотренные здесь свойства, и они подтверждаются экспериментальными данными Томпсона и Ханта [105].

На теперешнем нашем языке она заключается в точности в допущении координатных замен по s параметрам несовершенства § 11 (г, 5)-УСТОЙЧИВОСТЬ 397

Для инженерных приложений эта авария не имеет, однако, значения, так как никакая устойчивость никогда не была типичной на чертежных досках — отсюда как раз и происходит нужда в анализе чувствительности к несовершенству.

Из анализа, проведенного Вассерманом, тривиально вытекает, что число, скажем г, параметров несовершенства, нужных для полного описания, больше или равно коразмерности вырожденной деформированной особенности минус число параметров нагрузки.

Получающиеся конструкции часто оказываются высокочувствительными к несовершенству.

Эффекты бывают довольно удивительными; из комбинации двух мод выпучивания, каждая из которых по отдельности должна была бы управляться стандартной сборкой и выпучиваться внезапно, но непрерывно, может возникнуть нечто вроде двойственной сборки, только хуже — выпучивание щелчком с большими смещениями и резкой чувствительностью к несовершенству.

Но в плоскостях х=±у она ведет себя как при двойственной сборке, с внезапным „большим" прощелкиванием и с показателем две трети в законе чувствительности к несовершенству.

) Вычисления, использующие обычную полную деформацию, заставляют думать, что линейный по параметру несовершенства член, изученный Томпсоном и Хаитом, по-видимому, несет наихудший возможный здесь показатель, однако лишь анализ с помощью методов предыдущего параграфа даст возможность установить это.

Таким образом, в результате малого несовершенства вполне могла появиться, как он и утверждает, гиперболическая омбилика — все три типа содержат пятимерные листы таких омбилнк в своих универсальных деформациях.

В комбинации с более чем двумя вертикальными плоскостями симметрии, как для плавучей платформы, это приводит для „совершенной" системы к круговой симметрии и, значит, к бесконечно сложной чувствительности к несовершенству.

Поэтому тополог не так легко поверит в это, ибо его вычисления были не упрощены, а усложнены: разбивающие симметрию несовершенства могли бы давать бесконечное разнообразие эффектов.

Самое большее, на что тут можно надеяться,— это лишь количественный анализ эффектов возможных несовершенств, но даже и тогда для строгого исследования нужны новые методы.

Такие задачи для оболочек действительно ужасно чувствительны к несовершенству; Томпсон и Хант [120] показывают на примере, что специально подобранные несовершенства, находящиеся в пределах нормальных технических допусков, могут понизить значение критической нагрузки в 10 раз.

(Чувствительность к несовершенству не обязательно должна действовать по направлению к прощелкиванию.

Мы предпочитаем производить деформацию в основном с переменными нагрузки (а не с несовершенствами), имея в виду возможные экспериментальные преимущества.

Мы еще не проанализировали влияния этих форм как несовершенств, но поскольку малое отклонение в этих модах требует большей силы по сравнению с первыми двумя (так как пластина все еще жесткая — см.

Несовершенство, связанное с наклоном установки, равно как и те несовершенства, что были рассмотрены для двойственной сборки в § 11, могут вызвать выпучивание „щелчком" при возрастании нагрузки (рис.

40(Ь)), причем максимальная величина сначала линейно возрастает с несовершенством.

Анализ, проведенный у Мэгнуса и Постона [125], показывает, что в то время как скачки могут оставаться редкими для грубых экспериментов (где, по-видимому, доминируют линейные несовершенства), усовершенствование экспериментальной техники делает „скачки моды" все более и более частыми.

В иных случаях (как например, для пластин) он менее важен как член деформации, но значение двойного отношения в точке деформации сильно влияет на чувствительность к несовершенству.




Главный редактор проекта: Мавлютов Р.Р.
oglib@mail.ru