НЕФТЬ-ГАЗ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
На главную >>


Теперь на нашем сайте можно за 5 минут создать свежий реферат или доклад

Скачать книгу целиком можно на сайте: www.nglib.ru.

Предложения в тексте с термином "Наука"

Все перечисленные здесь работы либо имеют явное отношение к теории катастроф или к очень тесно связанным с ней областям математики, либо представляют собой „неявные" приложения теории катастроф к различным наукам.

Применения эти находятся как в самой математике, так и в других науках и имеют перекрытия с другими „умонастроениями", такими, как топологическая динамика, теория особенностей, теория бифуркаций, неравновесная термодинамика, синергетика.

Уточнение границ мы можем предоставить историкам науки.

: Наука, 1965.

: Наука, 1974.

: Наука, 1976, с.

: Наука, 1978.

: Наука, 1977, с.

: Наука, 1979.

: Наука, 1976.

49Э дважды дифференцируемая функция 66 двойная вырожденность 152 — сборка 53, 400 двойное лучепреломление 297 — отношение 158 двойственная катастрофа 163 — сборка 117 двояковогнутость 491 двулучепреломление 297 действие 323, 326 декартово произведение 29 дельтоида 239 дефект 37 деформация 121, 192, 193, 208, 360 — версальная 194, 209 — индуцированная 193, 209 — универсальная 194 динамическая система 276 диполия Курно 534 дираковские обозначения 458 дискриминант квадратичной формы 46 — кубического уравнения 107 дискриминантный конус 46, 137 Дитеричи жидкость 428 диффеоморфизм 73 — локальный 74 дифференцируемая функция 61, 62 дифференцируемость кусочная 67 — п-кратная 67 Долгачёва число 203 достаточная струя 87 дуальный вектор 460 единичная матрица 39 — сфера 53 желоба скрещенные 78 жёлоб 78 жёсткая замена 267 жёсткие науки 540 жидкость Вертело 428 — ван дер Ваальса 428 — Дитеричи 428 — ньютонова 294 завихренность 284 задача об арке 390 закон инерции Сильвестра 44 замена гладкая 73 — жёсткая 267 — инфинитезимальная 172 — координат 38 — линейная 48 — малая 168 защемленный конец 382 зиманов закон параболической остановки 501.

Приложения теории катастроф вне „жестких" наук остаются все еще трудным делом, о чем мы будем говорить в главах 17 и 18, но достигнуты известные успехи в придумывании статистических тестов для нелинейных моделей, да и сами проблемы стали яснее.

ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ 11 ко всем вообще математическим подходам к социологическим наукам), хотя некоторые авторы расходятся с нами во мнениях.

ПРЕДИСЛОВИЕ 13 областях споры отравляющим образом подействовали в других разделах науки, где рассматриваются совсем иные задачи.

Мы сосредотачиваем свое внимание на физических науках, где существующая математическая теория

Методы теории катастроф играют в физических науках ясно определенную (хотя и не универсальную) роль, и важно, чтобы полемике по поводу ее менее прочно стоящих приложений не было позволено затемнить этот факт.

Предпоследняя глава содержит краткий обзор некоторых попыток применения моделей, внушенных теорией катастроф, ъ социологических науках и теориях поведения.

В непосредственном будущем лишь физические науки извлекут из нее действительную выгоду, поскольку они имеют дело с „простыми" системами, в крайнем случае со „статистически простыми" (появившимися ближе к нашему времени) — системами неорганизованной сложности.

В науке общепринято требование повторяемости эксперимента: один и тот же эксперимент должен, в идеале, давать один и тот же результат при тех же самых условиях.

Одного Кристофера Зимана нужно было бы упоминать в этой связи столько раз, что это практически невозможно сделать,— еще вопрос, продвинулась ли бы без его пионерских усилий и энтузиазма эта наука так далеко, чтобы достаточное число людей вообще знали о ее существовании, не говоря уж о том, чтобы дело дошло до критического наступления на нее.

Такого рода изменения гораздо хуже поддаются анализу и предсказанию, чем движение небесных тел, и различные науки (от физики до экономики) еще только накапливают аналитические средства, которые бы им позволили управляться со скачкообразным поведением.

Редакция литературы по математическим наукам , * *.

Хорошо известно, что в науку нет царской дороги, но книги, вводящие в предмет, могут быть хорошими и плохими.

Но наука имеет дело с эффективным описанием мира и — покуда она остается наукой — оставляет вопросы „последней истины" тем, для кого главным методом спора является сжигание неверующих.

1 Учебный цикл повышенного типа (в средние века) из четырех наук: арифметики, музыки, геометрии и астрономии.

Начальный цикл (три-вий) состоял из трех наук: грамматики, риторики и диалектики.

журнал „Наука и жизнь", 1980, № 1, с.

Мы начинаем разбор наших примеров со стержня, не потому что это последнее слово в науке о выпучивании, а потому что первое,— точно так же, как следующую главу мы начнем с уравнения ван дер Ваальса.

Том поставил задачу создания на основе общей теории динамических систем языка форм, пригодного для математизации биологии, а за ней и других областей науки, традиционно далеких от математики.

И дело не только в том, что честность — лучшая политика в этическом плане, но систематизация таких причин в рамках теории трансверсальности должна быть столь же плодотворной в течение долгого времени для различных наук, какой оказалась систематизация рассуждений, связанных с симметрией, в рамках теории групп.

От грандиозного замысла осталась элементарная теория катастроф — та, о которой идет речь в этой книге и героическую попытку приложить которую в биологии и социальных науках в духе Тома предпринял Э.

Тут, как и во многих других областях науки, теория катастроф — это полезный инструмент, а не „сезам, откройся" для всех секретов природы.

Поскольку неравенства составляют неотъемлемую часть математики, используемой в биологических и социальных науках (популяции или химические концентрации не могут быть отрицательными; в предыдущем параграфе радиус территории не мог быть меньше чем #min; самое большее N автомобилей в час может пройти по данному отрезку шоссе), бифуркации в соответствующих задачах оптимизации обязательно будут встречаться с такими критическими точками.

И поэтому эмпирическое правило всех наук „сначала испытай линейную модель" мы можем дополнить — для случая когда бифуркации делают ясным, что линейная модель не годится,— правилом „затем попробуй катастрофы".

Чтобы на основе такой геометрии „катастроф переключения" построить детальные теории конкретных явлений морфогенеза, потребуются столь же напряженные усилия на стыке двух наук, каких потребовала модель гаструляции Зимана и Кука, однако дело стоит того.

Попытки применения теории катастроф в социальных науках ставят нас перед лицом общих проблем методологии этих наук, а вовсе не решают их автоматически.

Это освобождает нам руки для исследования проблем (а их множество), которые более характерны для социальных наук.

) Эти физические величины не были очевидными, и лишь их великолепная согласованность и успешность их применения позволили неявно скрытой в них точке зрения на мир стать доминирующей в науке.

Столь же крутое изменение величин, используемых в мышлении, имело место и в социальных науках.

Всё это не означает, что наука не может здесь продвигаться вперед весьма эффективно,— не в большей степени, чем вопрос об окончательной „истинности" выбора пространства Я2 П Щ для описания возможных положений стержня в § 7 гл.

Из работ, посвященных не опровергнутым в данный момент точкам зрения, не всегда бывает ясно, насколько прогресс в любой науке зависит от таких очистительных акций.

Эта модель заставляет предположить, что много катастроф будет обнаружено в математической экономике, как только эта наука откажется от своего пристрастия к таинственным гипотезам, подразумевающим существование единственного оптимума, к которому всех нас ведет „невидимая рука рынка", и обратится к множественным оптимумам, встречаемым на рыночной площади.

Успехи физических наук связаны именно с этой тактикой фиксации значений все большего числа переменных до тех пор, пока не начнут получаться воспроизводимые результаты.

Но этот прием не всегда возможен в социальных науках.

В задачах, возникающих в социальных науках, где многие из управляющих параметров неизвестны и „неуправляемы", графики, образуемые экспериментальными точками, могут, как мы видим, не выявлять вполне добротные катастрофы из-за того, что выбранная проекция неудачна.

Многие из тех, кто занимался явлениями физических бифуркаций, пробовали применить свои усилия также и в социологических науках.

Одна из наиболее привлекательных черт этого предмета для математика — то, что он одновременно объясняет и проливает новый свет на постоянное появление некоторых математических структур в самых разных областях науки.

В ближайшее время, по-видимому, „жесткие" науки — физика, химия, технические дисциплины — извлекут наибольшую пользу из теории катастроф, которая в соединении с современными методами и теориями послужит средством для раскрытия новых следствий из математических моделей, для которых разумные гипотезы уже установлены, а выводы из них все еще исследуются.

В области биологии мы сталкиваемся с теми же трудностями организованной сложности, что и в социологических науках, но жесткие данные и воспроизводимые эксперименты здесь доступны.

(Биохимия, конечно, принадлежит к числу „жестких наук", упомянутых

Наука должна работать со многими описаниями на многих уровнях, причем крупномасштабные модели могут иногда явным образом противоречить тому, что известно о явлениях меньшего масштаба (как мы уже говорили это в связи с обсуждением динамики жидкости в § 1 гл.

Но в жестких науках теория катастроф во всевозрастающей степени будет усваиваться как общеизвестное исчисление.

По мере того как методы, пригодные для изучения организованной сложности, будут развиваться в этой лабораторной науке, социологические науки будут получать пропорциональный выигрыш.

Для читателей, желающих применять теорию катастроф к сложным ситуациям в жестких науках и имеющих доступ к хорошей вычислительной машине, мы приводим здесь написанную на Алголе программу, которая выполняет наиболее важные вычисления гл.

Большинство возникающих в различных науках функций и деформаций, конечно, не являются многочленами, как мы и видели; настоящая программа требует, чтобы в нее была введена fe-струя.




Главный редактор проекта: Мавлютов Р.Р.
oglib@mail.ru