НЕФТЬ-ГАЗ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
На главную >>


Теперь на нашем сайте можно за 5 минут создать свежий реферат или доклад

Скачать книгу целиком можно на сайте: www.nglib.ru.

Предложения в тексте с термином "Например"

, должен пользоваться предлагаемой ниже программой в паре с какой-либо программой для формального дифференцирования, например с довольно хитрой программой, придуманной в Массачусетском технологическом институте; познакомиться с ней можно по следующим источникам:

Например, пусть f: R2 — R,

, например, интервью Тома (Фожель, Гю и Том [223], Уолгейт [224], Диксон и Том [225]) и, конечно, его книгу [1].

Например, пусть /: R2 — R3, f(x,y) = , у).

Например, положим 10 при х = 0, \е-1/*> при x=?

0; например, годится br=r\

Например, выписанный нами выше ряд Тейлора 0+ +0х+0л:2+.

Например, если / : R2 -*• ->R, Xi=x, x2—y,x0~(0,0), то начальные члены ряда Тейлора таковы: /(0.

Например,

Например, если U больших нуля, и f(x)=x\ то.

Мы здорово подсократили терминологический словарь тополога (например, заменили строгое „в общем положении" неформальным „в типичном случае"), и в итоге книга стала пригодной для того, чтобы ее читали и применяли нематематики, работающие в самых разных областях.

Например, нарис.

Например, для f(x, у)=х*-\-уг матрица Гессе |-[2°1

Это означает, что, например, точки перегиба для г1 и хъ в начале относятся к различным типам критических точек в нашей классификации, хотя на первый взгляд они выглядят примерно одинаково.

Например, две плоскости в R3 трансверсальны, если они пересекаются по прямой (т.

Особенностью новой ситуации является то,что аффинные пространства могут вовсе не пересекаться (как, скажем, скрещивающиеся прямые в R3; например, прямые

Заметим, что трансверсальность зависит от размерности объемлющего пространства; например, пересечения (е), ------------х (h) и (j) были бы трансверсальны в R2.

Например, кривые (1-многообразия г/=0 и у=х3 в R2 не трансверсальны в начале (хоть оно и является единственной точкой пересечения), поскольку для обеих касательной служит ось х (рис.

Поэтому, например, Тьюринг в ответ на обвинение, что вычислительные машины работают сугубо детерминистически, отвечал, что именно так его просили их проектировать.

Но градиент — это весьма специальный класс отображений при п^2 (например, отображение g: R2 -> К2, g(x, у)=(у,—х) не является градиентом).

Например, каждая кривая в R3 локально „определяется двумя уравнениями".

Например, пусть X — остров Великобритания (без прибрежных островов).

Например, типичная точка в Великобритании расположена либо в Англии + Уэльс, либо в Шотландии (вне зависимости от высоты над горизонтом или даты); типичная кривая пересекает границу в изолированных точках (если вообще ее пересекает), вне зависимости от того, имеем ли мы в виду двумерную карту, трехмерное пространство или четырехмерное пространство-время.

, например, Сэлмон [19], стр.

Так, например, гладкая инволюта гипоциклоиды с тремя остриями имеет саму эту гипоциклоиду в качестве соответствующего бифуркационного множества, которое, таким образом, имеет только три острия; однако каждый из них отвечает паре критических точек отображения катастрофы.

Без него мы не смогли говорить, например, об эквивалентности поведения двух машин Зимана, из которых одна имеет вдвое большие размеры, чем другая.

Например, на рис.

Например, на рис 63Ы при использовании принципа промедления мы не получим никаких катастрофических скачков получим § 2 СТРУКТУРНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ СЕМЕЙСТВ 1

Например, он несвязен и не имеет точек самопересечения, причем это верно для сколь угодно малых е.

3(а) в других, нетопологических смыслах; например, оба они очень похожи на рис.

Например, чтобы обеспечить в точности то же самое гравитационное поле, нужно, в принципе, сохранить положение каждой частицы материи во Вселенной.

(В то же время нелокальные характеристики системы могут меняться, например, то, какой из минимумов самый глубокий; см.

В этих примерах варьирование функции производится с помощью механических средств, например изменением положения центра тяжести или натяжения резинки.

Мы снова видим, что, за исключением ряда изолированных значений s (как, например, значения s=0, которому отвечают точка C(s) = P на рис.

Так получаются многие интересные предсказания, например о яркости радуги (см.

) Упомянутое пересечение, очевидно, не трансверсально в начале; например, множество, по которому происходит пересечение, представляет собой знакомую фигуру — параболу с осью, а в случае трансверсальности мы должны были бы иметь вблизи начала одну-единственную кривую.

Например, допустим, что нас интересуют лишь четные функции от х, т.

Для читателя будет полезным упражнением проверить с помощью этих критериев соответствующие приводимые ниже утверждения (например, что никакие члены более высокого порядка не могут изменить локальной формы функции хя-\-у1).

Эти методы применимы наиболее непосредственно (но совсем не исключительно) к системам, в которых в каждый момент на фоне изменяющейся ситуации минимизируется или максимизируется некоторая функция (например, энергия или энтропия соответственно).

Например, функция f(x, у)~ =х^у не будет ^-определенной ни при каком k, как мы это уже видели в § 4 гл.

Неплохо, например, знать, что вблизи начала функция f(x, у) = ху-\- (х-\-у)'Л, нули которой изображены на рис.

Устранимость высших членов, например для случая р=^Ю, связана со следующим обстоятельством: при любых значениях q и г направления осей q и г были касательны к орбите точки (р, q, r).

Например, в /1 можно смещать (О, О, г) вверх и вниз (рис.

Если F не удовлетворяет предыдущему условию, как, например, F(s, x)=x3-^sxz, мы можем вложить его в большее семейство, как раньше, выпрямить и спроектировать: если T(S)-=—sV3 и y—x+s/З, то y3+t(s) у дает как раз нужное семейство F с точностью до сдвигающего члена.

(Например, если в каждой точке эмбриона в каждый момент его развития мы имеем одну функцию, то перед нами четырех-параметрическое семейство.

Это приводит к анализу, направленному вовне от данной функции, например к изучению ее возмущений.

Пусть, например, f(x, у) симметрична относительно поворотов на 90°, как это часто бывает для „идеальных" систем.

Этот факт становится особенно бросающимся в глаза, когда непрерывная симметрия ведет к бесконечной коразмерности, как, например, в случае плавучей платформы, рассмотренном в § 10 гл.

Рассмотрим, например, функцию f(x,y)=x*y+y*+0(4), которую (согласно § 5 гл.

Когда дело идет о том, чтобы приписать параметрам деформации физический смысл (например, в приложениях к технике член /i(*2+f/2) часто отражает изменение нагрузки), расхождения такого рода могут показаться довольно странными.

) Так, например, в гл.

Например, Df и DJ допускают малые возмущения функции f, в результате которых исчезают нули D/ вблизи начала, а DI и DS не допускают таких возмущений.

например, обнаружить тот факт, что не существует 3-опре§ 12 СВОДКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ПРИЕМОВ 207деленных функции от четырех существенных переменных (скажем, функция ж3+г/3+23+ш3 является лишь 4-опре-деленной).

Нужно отыскать комбинации /, и /2, от которых можно отбросить тени, например

Множество {х, у, q}, где q — любая квадрика, не равная скалярному кратному х*-\-уг (например, х2, г/2, л:2 — г/2, x2+2y2), уже является минимальным, поэтому cod(/) = 3, и универсальная деформация записывается в виде

Этот факт можно было бы установить и без вычислений, но все же лучше провести эти вычисления для примера, так как они уже были бы существенны, если бы, например, / оказалась лишь 5-определенной.

Эти названия особенно подходят в тех случаях, когда точки из R' соответствуют точкам физического пространства, как, например, в оптике или биологии.

) Например, если закрепленному нижнему концу резинки в машине Зимана позволить двигаться по окружности вокруг колесика машины и считать это новым параметром управления, то это не даст никаких новых явлений.

Бифуркационное множество также отражает эту структуру, хотя оно имеет и дополнительные черты, связанные с особенностями отображения катастрофы, например острие в 0.

, например, Вудкока и Постона [20] или Зимана [7]).

Например, если R2=RxR и х = {(х, у) ек2 |*2+

Например, в случае машины Зимана, изображая этим способом геометрию катастрофы (рис.

Например, функция sin: R— *R, xi— >sm(x) переводит х в sin х.

, например, Стюарт и Толл 16].

В традиционных учебниках функции определяют такими, например, словами: „рассмотрим функцию f(x)=x*'.

, например, „Основы теории судна" Ф.

Эта неустойчивость по типу двойственной сборки, свойственная, например, мелкосидящим закругленным ладьям викингов, а также байдарке, построенной в юности одним из авторов (она переворачивала всякого, кто пытался в нее залезть), резко контрастирует с поведением по типу стандартной сборки судов с вертикальными бортами более позднего времени.

, например, Робб [50], стр.

, например, следующий параграф) отношение alb не слишком отличается от единицы.

Например, та теорема, что максимальное число критических точек для почти всякой близкой функции превышает коразмерность на единицу, в нашем случае означает, что возможно любое число критических точек.

Например, такие свойства остойчивости судна, как те, что представлены на рис.

D ^— б судна к вращающим моментам, например к моментам, про-\ изводимым смещенным от центра грузом.

Не только, например, сложно учесть одновременно инерцию корабля и расталкиваемой им воды, но быстро меняющиеся силы ветра и волн не могут быть учтены сколько-нибудь полно.

Это приближение используется на практике с замечательным успехом, так что изучение двумерных течений оказывается (например) важным при обучении авиаконструкторов.

(Доказательство этого факта можно найти, например, у Додсона и Постона 15] 1.

Для данной топологически простой области U можно избавиться от произвольной константы, выбрав какую-нибудь точку, в которой все функции тока должны иметь одно и то же предписанное значение (например, 0).

Это дает описание, например, жидкости во вращающейся бутылке, покоящейся относительно бутылки.

Например, нет такой вещи, как ^-определенность.

Когда мы не просто имеем дело со сложными граничными условиями, но еще меняем сами уравнения неизвестным образом (например, как ниже, добавляя полимеры, в результате чего вязкость становится зависящей самым запутанным образом от течения, равно как и наоборот), то требования строгости и требования сиюминутной приложимости расходятся.

По большей части в „практической" литературе, посвященной, например, вопросу о продавливании жидкого полимера через матрицы, попросту оставляется в стороне эта зависимость вязкости от предыстории, как слишком сложная для математической обработки.

) Отдельные точки, как, например, точка 4 на рис.

Мы не станем останавливаться на том, как это семейство течений может быть использовано для изучения различных физически интересных вопросов, например для изучения молекулярного времени релаксации; отошлем читателя к Берри и Мэкли [53].

(Чаще всего, как например в случае выпучивания пластин (гл.

Математические орудия, которыми мы вооружились, имеют ограниченную сферу действия (ситуации, более сложные, чем они в состоянии охватить, возникают самым естественным образом; такова, например, ситуация с „хаосом", см.

(Например, таково пространство всех многочленов от х: в любом конечном наборе многочленов имеется многочлен наибольшей степени, скажем степени k, и уже xk+1 нельзя представить в виде линейной комбинации многочленов из этого набора.

Тогда, например, /(1, l) = (a+Y» P+8).

Мы можем лишь отослать более подготовленного читателя к соответствующим теоретическим и экспериментальным работам, например к статьям Обермайера [88] и Стёртеванта и Калкарни [89].

41 ставлены записи, собранные вдоль этой линии в одном из испытаний; ясно видна форма ласточкина хвоста, равно как и более тонкая структура, например более высокая интенсивность в точках каустики складки (сборки на волновом фронте).

45(а)), но неравномерность, с которой, как правило, волны входят в поток (например, когда они идут с юго-запада навстречу Агульясову (иначе Игольному) течению, рис.

, например, статьи в сборнике [109J под редакцией Келлера и Энтмэна) и в то же время § 7 СОВРЕМЕННЫЙ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ 381 необходима для теоретического осмысления осложнений, подобных упомянутым в § 3.

) Однако нч если взять что-нибудь, сжимаемость чего значительна по сравнению с жесткостью, например пружину, то наблюдается совершенно иное поведение.

(Например, если бы энергия в § 9 ПРЕДВАРИТЕЛЬНО ВЫПУЧЕННЫЙ СТЕРЖЕНЬ 389 центральной пружинке была За2/16—а"/480, то мы бы обнаружили бифуркации более высокого порядка, коразмерности 6.

Но то же самое относится, например, и к доказательству существования выпученного решения с помощью теории степени Лерэ — Шаудера, обеспечивающему возможность его вычисления „прямыми" вариационными методами.

Например, рис.

(Например, легкий наклон всей установки даст такой эффект.

Возьмем, например, катастрофу складки.

, dr, и затем что-нибудь оптимизировать (например, минимизировать вес или стоимость конструкции) по (di,.

Как мы постоянно видели в последних трех главах (например, для плавучих платформ, шестивалковой мельницы и глории), симметрии обычно приводят к вырожденным функциям со сложными деформациями, для которых соображе§ 13 СИММЕТРИЯ; СТЕРЖНИ И ОБОЛОЧКИ 401ния типичности теряют силу.

Например, рис 13.

Симметрии иногда возникают и там, где мы заранее их не ожидаем; например в § 9 гл.

Например, в технической литературе обычно считается, что изгибные свойства стержня зависят лишь от эллипса инерции его поперечного сечения и что, следовательно, если он обладает более чем двумя плоскостями симметрии (как, например, квадратный или треугольный стержень на рис.

Например, в типичной теории цилиндра мы имеем несколько одновременных пар мод выпучивания, например r=l+x sin пб, r=\-\-y cos пб, при различных п, как показано на рис.

(Сейчас изучаются другие модели для пластин, но чаще всего специалистами по функциональному анализу, которых интересуют топологические вопросы — например существование решений различных типов — а не численные.

В иных случаях (как например, для пластин) он менее важен как член деформации, но значение двойного отношения в точке деформации сильно влияет на чувствительность к несовершенству.

Развернутое обсуждение этого вопроса можно найти в учебниках по термодинамике, например у Кэллена [127].

Любое свойство модели, инвариантное относительно таких диффеоморфизмов (как например, критический показатель, рассматриваемый нами в § 8), может быть особенно легко получено с помощью этого представления.

Аналогами этих функций, которые подлежат экстремизации по х, возникающими в термодинамике, являются энтропия (максимизируемая) и великое множество функций, которые нужно минимизировать (при ограничениях), как например, функция Гиббса, потенциал Гельмгольца и свободная энтальпия.

Например, пусть в случае уравнения ван дер Ваальса нас интересует отыскание плотности по данным давлению и температуре.

Мы не можем входить в технические тонкости теории группы перенормировок, которые подчас неожиданны (например, размерность пространства становится непрерывной переменной, меняющейся от —2 до сю).

Это часто называют „спонтанным нарушением симметрии", но нам представляется полезным сохранить термин „нарушение" для тех членов, которые полностью устраняют симметрию, таких, как например, магнитное поле (в модели Вейсса) или смещение в сторон\ от оси (в машине Зимана).

Например, если, как в модели Вейсса, г\ обозначает намагничение, каков будет эффект внешнего поля Я?

Для функций п переменных, инвариантных относительно действия конечной группы (например, какой-нибудь из 32 кристаллографических точечных групп) или компактной группы, результаты гл.

Пусть, например, рассматриваемые функции от вектора г\=(х, у, г) удовлетворяют условию fl__ у и Z\—f(X U?

Например, в тех точках, где дисперсионные соотношения, описывающие механические или электромагнитные колебания в кристалле, приводят к особенностям в соответствующем спектре, последний можно рассматривать локально как график некоторой функции, отображающей волновые векторы в значения энергии.

Они означают, что если случается что-то еще, то это требует специального исследования и обоснования, как потребовало бы их, например, открытие трикрити-ческой точки при управлении лишь одной переменной (скажем, температурой), будь то в теории Ландау или в рамках какого-нибудь тонкого метода.

, например, Дикке и Виттке [146].

18) замкнутой, предположив, что ожидаемые значения произведений операторов „расщепляются", например в том смысле, что (аа+>= (а)(а+).

(В точках скачка Максвелла, например, это многообразие вообще не вертикально.

Например, зная, что фазовые переходы второго рода происходят в неравновесном (лазерном) случае, мы можем гарантировать появление сборки в многообразии стационарных состояний.

Это гарантировано, например, если любая данная работа подразделяется лишь до определенного момента.

(Это можно проиллюстрировать, например, расширением прямой кишки у медоносной пчелы по сравнению с другими пчелами, что позволяет ей удерживать фекалии, пока она находится внутри улья.

Если по-прежнему выполняются постулаты (а) и (Ь), но функция S осложнена существованием более чем одного максимума dS/dR (как, например, на рис.

Даже если ограничение и кривое в исходных координатах (как например, л:2+г/2+22^1), оно в типичном случае дает гладкую границу, и теорема о неявной функции позволяет нам выбрать координаты (х, у,,.

Как и в случае внутренних катастроф, высшие катастрофы „организуют" низшие; например, (с) содержит линию, состоящую из катастроф (d), линию из катастроф (Ь) и линию складок.

Однако, как только симметрия нарушается (например, из-за внешнего поля), эта замена лишь запутывает дело, ничему не помогая.

Для простоты мы рассмотрим лишь одно пространственное измерение, например высоту склона, вместе с которой изменяются температура и водный режим, или же высоту берега для соперничества Chthatnalus и Balanus.

Эта „пятнистость" несомненно наблюдается в последовательной смене растительности, например там, где возвращается лесной покров местности; она наблюдается и для многих других видов (например, для мотылька Malacasoma pluviale, изученного Уэллингтоном [169]).

, например, Ховард [178].

, например, Гукенхаймер [180].

Например, на рис.

, например, книгу Д.

(Теперь изучают и другие типы абстрактных автоматов, например со встроенными в них оракулами, но миазмы формальной неразрешимости пропитывают весь предмет.

Несомненно, что в клетке содержатся химические вещества в различных концентрапиях, а реакции, в которые они вступают, моделируются, как согласится каждый, дифференциальными уравнениями, причем эти реакции часто составляют, помимо всего прочего, функции клетки в объемлющем организме (например, удаление шлаков, накапливание жира,.

(Процесс этот еще продолжается, как например в теперешнем поиске „шарма" у кварков и в проблеме его распознавания, если он существует.

Например, едигде р,,.

Например, если т=1, то С—кривая; как видно из рис.

Таково, например, положение дел в области экологических приложений, обсуждавшихся в §§8—12 гл.

В макроэкономике это, бесспорно, так; например, мировая экономика зависит от урожая, а стало быть, от погоды во многих различных местах.

, например, § 5 гл.

Это описание удручающе хорошо подходит к стратегии многих экономических агентов (например, фермеров), поведение которых усиленно изучалось, равно как и к экономическому мышлению многих политиков.

Например, сборка — простейшая „интересная" катастрофа — имеет бесчисленные имена в бесчисленных областях, она вездесуща, как оно и должно быть, согласно результатам гл.

, например, Кролл [116]) как то, что „теория катастроф ни о чем не дает новой информации".

) Статистическая механика, например, не пытается анализировать глобальное поведение неорганизованной массы простых молекул, вводя в модель изученные во всех подробностях свойства, скажем, двуокиси углерода.




Главный редактор проекта: Мавлютов Р.Р.
oglib@mail.ru