НЕФТЬ-ГАЗ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
На главную >>


Теперь на нашем сайте можно за 5 минут создать свежий реферат или доклад

Скачать книгу целиком можно на сайте: www.nglib.ru.

Предложения в тексте с термином "Направка"

Даже если бы нам и удалось как-то с этим справиться, предел всё равно мог бы не существовать даже в случаях, где производная заведомо должна существовать, — всё зависит от направления, по которому h приближается к 0.

После выбора координат в подмногообразиях условие трансверсальности (направления в одном многообразии плюс направления в другом дают все направления в R") можно выразить как требование, чтобы не все определители из некоторого заданного списка

Это ставит теорию катастроф на ее истинное место как продолжение анализа или его развитие в собственных рамках (а не радикально новое направление или заменитель всех старых методов, как иногда считают).

Мы хотели бы отметить, что относящиеся к трансверсальности рисунки у Лю, в которых выделены некоторые специальные направления, отвечают более прямо, чем наши, алгебраическим условиям трансверсальности из формального доказательства.

6 показывает это для семейства ul+ttii+ul (стрелками указаны направления наискорейшего спуска).

) Вблизи от точки (х, у; 1), но не в ней самой, мы можем иметь лишь одно направление, в котором функция „хуже", чем квадратичная, и, значит, лишь особенности каспоидного типа.

Взяв две из этих прямых в качестве новых осей координат, мы выделим сомножители в нашем многочлене х и у, и если еще на этих осях подходящим образом выбрать масштаб, то одной из оставшихся прямых можно придать любое желаемое направление, за счет чего и многочлене выделится еще, скажем, сомножитель к — у; наконец, умножив эти масштабы на общий скаляр, мы можем привести коэффициенты к более простому виду Но теперь мы использовали все бывшие в нашем распоряжении при выборе линейной замены координат возможности и у нас нет никаких средств для того, чтобы управлять поведением четвертой прямой.

Эти направления сохраняются (рис.

Какие направления смещения в 1\ порождает эта матрица?

Направления движения, возможные для точек (р, q, r), представляющих многочлены, указаны на рис.

Эти направления легко интегрируются, чем полностью определяется возможное движение таких точек (рис.

Устранимость высших членов, например для случая р=^Ю, связана со следующим обстоятельством: при любых значениях q и г направления осей q и г были касательны к орбите точки (р, q, r).

Это действительно так, но доказательство того, что для случая п переменных каждое направление смещения в орбите может быть реализовано смещением из единичного элемента (тождественного преобразования) в группе Ли Gn+1, требует, чтобы орбита была „вложенным" многообразием (см.

/С все направления, касательные к /С, являются ,„ «\ также касательными к орбите под действием С„, то достаточно очевидно, что /С на самом деле лежит в орбите /fc+1/.

Следовательно, для того чтобы показать, что существует замена координат, которая производит требуемое приведение, достаточно показать, что каждое направление в M*fl лежит в этом касательном пространстве.

Иначе это можно выразить, сказав, что любое направление, в котором мы можем возмутить /, мы также можем получить (или обратить) с помощью замены переменных.

Это отражает тот факт, что х и 1 представляют собой два направления в пространстве многочленов, которые отсутствуют в Дй+1 (х3) при любом k.

(Это значит, что он представляет собой то самое „одно отсутствующее направление", но он не обязательно есть х, просто он должен иметь ненулевой линейный член.

Эта замена переводит направления, касательные к множеству точек складки, в координатные направления и выпрямляет всё это множество так, чтобы оно лежало в точности вдоль этих направлений.

2, в случае, когда / является й-определенной,— то никакие направления порядка k+\ не могут лежать вне ДА-М(/)- Обращаясь снова к лемме Накаямы, мы видим, что вне А?

Значит, все „отсутствующие" направления представлены многочленами порядка ^k.

) Но, как мы уже видели в § 1, когда вводили сильную ^-определенность, в пространстве деформации имеются некоторые особо важные направления, и мы хотели бы оставить их выделенными.

Так, в большинстве приложений катастрофы сборки направление v „разветвления" сборки (рис.

Следовательно, в Afe(/) могут „отсутствовать" лишь полиномиальные направления, выразимые исключительно через yn_m+1,.

Поскольку / свободно от квадратичных членов, касательные направления не имеют линейных членов.

Следовательно, только эти касательные векторы и их линейные (не полиномиальные) комбинации задают линейные и квадратичные направления.

Поэтому таких направлений не больше т (меньше, если некоторые из получающихся направлений линейно зависимы), и нам нужно еще по крайней мере направлений, чтобы получить все линейные и квадратичные направления деформации.

Изменение b приводит к тому, что вся картина „наклоняется" в ту или иную сторону, причем направление наклона зависит от знака Ь.

Но направление р=0 отвечает вырожденности в Х-на-правлении, которое для нас не имеет значения, поэтому мы можем считать, что р=^0, и выразить q и г через р, полу§ 6 ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ ОМБИЛИКА 237минимумычив тем самым три возможных набора для (р, q, r):(р, О, 0), (р, -2/3>, Зр) (р, 2/Зр, 3/?

Это расстояние, считаемое положительным в случае, когда результирующий момент стремится уменьшить 0 (так что знак не указывает здесь на направление момента по или против часовой стрелки, как было бы привычно для математика), в морском деле называется плечом восстанавливающего момента 3.

6 (с)) с новым центроидом В', необходимо расположенным выше В в смысле исходного вертикального направления.

4 какие направления перемещения центра тяжести являются

96) мы читаем: „Направление кривизны кривой статической остойчивости вблизи начала определяет, будет ли плечо восстанавливающего момента положительным, когда метацентрическая высота становится нулевой или малой отрицательной.

Положительный или отрицательный квадратичный член энергии для случая, когда G совпадает с метацентром и квадратичный член исчезает, что дает деформацию по типу стандартной или двойственной сборки, при дифференцировании приводит к положительному или отрицательному кубическому члену, чем и определяется направление вогнутости на диаграммах статической остойчивости.

6 (с) — (f) принимается, что на оси х все векторы имеют координаты (0, 2х), и тогда направления остальных векторов будут такими, как показано на картинке, по непрерывности.

2 (а)), а умножение на скаляр — изменению масштаба (и направления, в случае отрицательного скаляра) (рис.

защита нового направления от ожесточенной прямой и0^1ф^-.

Указаны направления вращения валиков.

Применение того же метода к волновой теории света (классической или квантовой) ведет к глубоким идеям Маслова, Арнольда и других, касающимся „быстро осциллирующих интегралов"; теория катастроф многообразно входит сюда как часть широкого математического направления.

16 что и направление, в котором она выходит из рассеивающего центра, и яркие пятна на экране отвечают пучкам параллельных траекторий.

ее положение в физическом пространстве и момент) через R, а ее финальное положение (или направление) после рассеяния — через Q.

25 вертикально вверх; когда мы идем от вершины к впадине, направление рассеяния сначала отклоняется of вертикали, а потом возвращается к ней: „поворачивает назад" оно в том месте, где обращается в нуль вторая производная, хотя первая производная там и ненулевая.

366 ГЛАВА 13 УПРУГИЕ КОНСТРУКЦИИ неморсовским (при изменении Л), подобен конечномерному: гессиан приобретает конечное число направлений, в которых он вырождается, а другие направления четко отделяются с помощью бесконечномерного аналога рассуждений § 5 гл.

) Точка острия, направление острия и пр.

Это делает „совершенный" анализ совсем легким, так как позволяет убрать из вычислений направление изгибания (почему в это так охотно и верят), и количественно получается не т;кая уж плохая аппроксимация, чтобы возникла абсолютная необходимость пересмотра такого подхода.

К числу свойств, которые сохраняются, относится направление острия в точке сборки, а тем самым и направление, в котором множество Максвелла (или „кривая точек фазового перехода первого рода") выходит из точки (О, О, 0): по определению сильная эквивалентность сохраняет выходящие из начала направления.

) В нашем случае мы уже знаем это направление, так как оно зажато между кривыми складок проекции алгебраически простого многообразия катастрофы, заданного вандерваальсовым уравнением состояния.

8 мы находили матрицы, дающие направления смещения в /J, так здесь мы будем искать аналогичные матрицы для С2.

) Эволюция во времени для таких состояний задается сопоставлением каждому |ф> направления движения в ЯР(>?

-, tr)],поскольку ново здесь лишь то, что направление „внутрь" дает несущественную переменную нового рода.

В (е) и (f) мы опустили ^-направление, оставив вертикальное направление для у, чтобы был возможен рисунок.

Обычно направление „потока" будет достаточно отличаться от направления, касательного к острию, чтобы можно было наблюдать движение границы в пространстве по мере последовательного прохождения точек через складку (что, по-видимому, и происходит для линии кустарников на леднике Франца-Иосифа, а возможно, и для линии между Balanus и Chthamalus во взрослеющей популяции) и упрочение этой границы в стороне от того места, где она начала образовываться.

Теорию катастроф, хотя и стоящую в некотором смысле за пределами анализа (благодаря ее топологической окраске), тем не менее лучше всего рассматривать как новое направление в рамках анализа.




Главный редактор проекта: Мавлютов Р.Р.
oglib@mail.ru