НЕФТЬ-ГАЗ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
На главную >>


Теперь на нашем сайте можно за 5 минут создать свежий реферат или доклад

Скачать книгу целиком можно на сайте: www.nglib.ru.

Предложения в тексте с термином "Нагрузка"

Кокстера число 203 кома 328 коммутационные соотношения 457 композиция 31 компонента 32 конечно-определенная функция 87, 166 консервативность 413 конус Маха 348 координата 32, 93 коразмерность 35, 102, 187, 223, 543 — право-левая 203 — функции в нуле 189, 208 коранг 46, 89 корневое множество 47 корреляция 439 кривая метацентров 257 — сборок 153, 231 — складок 112 — сосуществования 434 — статической остойчивости 272 — центров величины 254 криволинейные координаты 93 критическая нагрузка 392 — область 444 — опалесценция 437 — точка 76, 77, 416 — — вырожденная 78, 79 — — невырожденная 78 критический показатель 422, 435, 439 критическое значение 77 кубика 47 кубическая форма 47

246 параболическая омбилика 156 — остановка 501, 511 параметр 93 — деформации 223 — конструкции 388 — лишний 224 — нагрузки 388 — немой 162, 224 — несовершенства 392 — порядка 468 — управляющий 115 параметризация 93, 102

1 Тела под нагрузкой 361

Выпучивание стержня в ту или иную сторону при увеличении нагрузки относится как раз к таким явлениям, и оно было впервые изучено Эйлером еще в 1744 г.

§ 1 ТЕЛА ПОД НАГРУЗКОЙ 361

1 Тела под нагрузкой

Рассмотрим типичную инженерную конструкцию S, несущую нагрузку,— мост или, скажем, кран.

К моменту, когда пишутся эти строки, еще не опубликовано ни одного критического замечания в адрес теории катастроф как таковой; к сожалению, всё, что говорилось, приложимо ко § 1 ТЕЛА ПОД НАГРУЗКОЙ 363 всем математическим моделям вообще или же направлено на чучело, созданное популярными статьями.

Рассмотрим сложную упругую конструкцию, подвергнутую нагрузке Л (рис.

Увеличим немного нагрузку Л — конструкция слегка сместится; довольно долго ее конфигурация будет меняться плавно с нагрузкой.

2, где жирная кривая — • это равновесный путь (или равновесная кривая), задаваемый соотнесением состояния равновесия С (Л) каждому значению нагрузки Л.

Нагрузка А изображается на диаграмме высотой точки пути; и и с2 — представительные координаты, описывающие конфигурацию конструкции и фигу§ 2 СОСТОЯНИЯ УПРУГОГО РАВНОВЕСИЯ 365рирующие здесь вместо бесконечного множества чисел, которое фактически требуется для полного описания *в.

1, конечно, несколько необычна; чаще нагрузка оказывается распределенной.

3), то „нагрузка" становится двумерной величиной Л= (Ль Л2) и равновесный путь заменяется равновесной поверхностью (или поверхностью равновесия), параметризованной вблизи морсовского минимума функции ф с помощью Л.

Если позволить нагрузкам А!

Непрерывно меняющаяся от точки к точке нагрузка описывается функцией, и пространство L возможных нагрузок становится бесконечномерным.

Как и в § 4, эта деформация ни универсальна, ни устойчива (за пределами четных функций), и нам нужно добавить еще асимметричную нагрузку.

Для случая горизонтального положения стержня, к которому относятся все наши рисунки, этой нагрузкой мог бы послужить его вес, но с точки зрения легкости экспериментального варьирования лучше взять нагрузку, сосредоточенную посредине стержня (рис.

Кстати, Чиллингворт сначала проводит анализ для симметричного стержня со свободно опертыми концами, но затем вместо того, чтобы деформировать задачу (как у нас выше) с помощью ноной нагрузки, он повторяет свой анализ для более сложной задачи, показанной на рис.

Допустим, что их сжатие пропорционально продольной нагрузке, и выберем единицы так, чтобы отвечающая сжатию энергия в каждом шатуне получилавыражение(1 —L)V2.

При этом для бифуркационной нагрузки получаем значения

Действительно, нагрузка, вызывающая выпучивание, та же с точностью до первого порядка по V- Единственное, что вызывается введением сжимаемости,— это рестабилизация по типу двойственной сборки при больших нагрузках с узкой областью устойчивости (рис.

лишь при условии, что блюдется различие между „параметрами" конструкции вроде (у, е) и „параметрами нагрузки" вроде (F, G) и запрещаются замены координат, перемешивающие эти группы друг с другом.

даже если показанная на рисунке нагрузка F равна нулю.

Далее следят за изменением этого решения при увеличении F; в нашем примере это аналитически легче проделать для нагрузки F, непрерывно распределены :й по закону / sin(ns/L) (а не сосредоточенной в точке), чем и объясняется популярность такой довольно-таки нефизичной постановки задачи.

Во всех обсужденных нами вариантах случай, когда F подчиняется исходной симметрии „арки" (является приложенной в центре, если нагрузка точечная, и симметрично распределенной в противном случае), приводит к 4-струе вблизи точки бифуркации с одной существенной переменной (скажем, х) и напоминает случаи из §§ 4 и 5, только знак при х4 здесь отрицательный.

14) является совершенной, даст бифуркацию энергии, приводимой к виду где Fc — критическая нагрузка, а с — константа.

Точнее говоря, нагрузка выпучивания как функция от е задается (в правильных локальных координатах) бифуркационным множеством катастрофы двойственной сборки (рис.

22(с) ясно, что нагрузка выпучивания не является гладкой функцией „параметра несовершенства" е, нужно исследовать ее особенности.

22 (нагрузка выпучивания) ~Fe — § 10 ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ К НЕСОВЕРШЕНСТВУ 393 в исходных координатах (где символ ~ имеет свое обычное физическое значение „предельного показателя").

394 ГЛАВА 13 УПРУГИЕ КОНСТРУКЦИИ 'нагрузка ифуркационное множество

Приведем также следующую численную характеристику влияния несовершенств: асимметрия, эквивалентная перемещению груза примерно на L/500 в сторону, понижает нагрузку, при которой происходит прощелкивание, почти на 6%,

Если проводить жесткое различие между параметрами несовершенства, рассматриваемыми как фиксированные для данной физической конструкции, и параметрами нагрузки, которые варьируются, то преобразования, которые перемешивают эти переменные, запрещаются.

27, из которого видно, что при малом наклоне нагрузка, при которой впервые происходит прощелкивание (жирная кривая), становится разрывной функцией от е, а не просто функцией, имеющей особенности.

396 ГЛАВА 13 УПРУГИЕ КОНСТРУКЦИИ нагрузка

Если складка пересекается трансверсально при изменении нагрузки, взятой в качестве управляющего параметра, результат получится устойчивый и будет гладко отвечать на любые несовершенства.

Но преобразования, которые приходится при этом привлекать, здесь совершенно необоснованны; мы не можем менять несовершенство по ходу изменения F, с тем чтобы превратить нагрузку в немой параметр.

28(с)), и притом с худшим понижением максимальной нагрузки, чем в задаче для арки, рассмотренной выше.

Эти свойства инвариантны (относительно диффеоморфизмов, которые сохраняют различие нагрузка — несовершенство), как и другие рассмотренные здесь свойства, и они подтверждаются экспериментальными данными Томпсона и Ханта [105].

Все двухпараметрическое семейство устойчиво, и поэтому в типичном случае нельзя избежать его, меняя одну нагрузку и еще какой-нибудь один параметр.

Из анализа, проведенного Вассерманом, тривиально вытекает, что число, скажем г, параметров несовершенства, нужных для полного описания, больше или равно коразмерности вырожденной деформированной особенности минус число параметров нагрузки.

) В большинстве инженерных задач нагрузка дает одну размерность, так что мы имеем ( ^ коразмерность — 1 ^ -^-т (т + 1) — 1.

Для обычной складки т=1, и никакие параметры несовершенства не нужны в том смысле, что они могут влиять на нагрузку прощелкивания лишь гладким образом.

Для конструкций, назначение которых — нести данную максимальную нагрузку F, принято при проектировании рассматривать некоторое число регулируемых параметров, скажем di,.

, ^-пространству при условии, что нагрузка прощелкивания равняется F.

При ограничении перемещений плоскостями xz или yz она вела бы себя по типу стандартной сборки, начиная изгибаться при определенной нагрузке.

Аналогичным образом 4-струя функции энергии для модели Ау-густи в случае совершенной симметрии должна при любой нагрузке иметь вид

Такие задачи для оболочек действительно ужасно чувствительны к несовершенству; Томпсон и Хант [120] показывают на примере, что специально подобранные несовершенства, находящиеся в пределах нормальных технических допусков, могут понизить значение критической нагрузки в 10 раз.

К краям х=0, х = 1 прилагается распределенная нагрузка с безразмерной плотностью р, как показано на рис.

Не так-то легко заставить стержень выпучиться под продольной нагрузкой при столь низком ее значении, как предсказывает теория.

371Х концом, для которой нагрузка выпучивания, во всяком случае, более высока.

Как и в задаче со стержнем, они дают лишь описание первого порядка для формы отклонения, но экспериментально (Саппл [1221) это описание оказывается прекрасным, скажем для стальной пластины вплоть до нагрузки в два с половиной раза больше критической.

Очевидно, пластина размером /XI может выпучиться при той же нагрузке, что и пластина размером 2/х1 или 3/Х 1 и т.

Наинизшее значение критическая нагрузка будет иметь для квадрата или же для пластины размером пх 1 (где п — целое число), составленной из квадратов.

7(а); добавление сюда любого члена, представляющего нормальную нагрузку (Чжоу, § 14 УРАВНЕНИЯ КАРМАНА 407

Мы предпочитаем производить деформацию в основном с переменными нагрузки (а не с несовершенствами), имея в виду возможные экспериментальные преимущества.

В качестве четных членов берем рс—р, как и раньше, затем а — равномерно распределенную нагрузку на длинных сторонах и т — линейно меняющуюся распределенную нагрузку на боковых сторонах (рис.

Линейные и кубические члены входят вместе как подходящие комбинации нормальных нагрузок.

Для точечных нагрузок приходится прибегать к чуть более тонким рассуждениям, чем для распределенных нагрузок, но мы все же возьмем точечные ради большей физической ясности.

38(d); точнее, центральная нагрузка дает член

Удобно взять нагрузку, сосредоточенную в точках средней линии на расстоянии //6 от концов; ей отвечает член

В принципе почти любые две дополнительные переменные, отвечающие новым нормальным нагрузкам, в сочетании с уже приведенными дадут линейный и кубический члены, нужные для полной деформации, но как видно из предыдущих выражений, вклад кубического члена получается до- //"F\ I вольно малым.

Поиск комбинации сил, которые бы дали не I ^t такие ничтожные чистые кубические члены, привел к конфигурациям нагрузок, прдставленным на рис.

Любопытно, что ни одна из рассмотренных нами до сих пор конфигураций нагрузок, действующих в плоскости пластины, не дала члена деформации с квартичной частью, не лежащей в A4(an4+V2v2+cv4); а член „двойного отношения" появится, только если изменить отношение / сторон пластины с 1/^2 на У2(\-\-L).

Несовершенство, связанное с наклоном установки, равно как и те несовершенства, что были рассмотрены для двойственной сборки в § 11, могут вызвать выпучивание „щелчком" при возрастании нагрузки (рис.

(Лучше всего она работает для очень медленных — квазистатических изменений нагрузки.

Значит, ненагруженный, он издаст „тиньк", при умеренной нагрузке — „бумм", а вблизи точки выпучивания — „буиинньккк".




Главный редактор проекта: Мавлютов Р.Р.
oglib@mail.ru