НЕФТЬ-ГАЗ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
На главную >>


Теперь на нашем сайте можно за 5 минут создать свежий реферат или доклад

Скачать книгу целиком можно на сайте: www.nglib.ru.

Предложения в тексте с термином "Движение"

Нарушение симметрии может, конечно, быть вызвано малым несимметричным возмущением или дефектом, которые определят, будет ли Q2 при движении стержня положительным или отрицательным.

Чтобы изучить реальный гравитационный коллапс массивной горячей звезды с учетом углового момента количества движения, магнитных полей, турбулентности и ударных волн, Гаррисон, Торн, Вакано и Уилер [218] рассмотрели основные состояния системы из А барионов (нейтронов и протонов), которые дошли до последней стадии термоядерной эволюции и достигли температуры, близкой к абсолютному нулю.

Зельдовичу, описывают, как посредством гипотетической откачки, включающей добавление и удаление барионов, можно достичь этих состояний избыточной энергии, чтобы вызвать непрерывное движение вдоль траектории равновесия.

На протяжении ряда лет наблюдалось движение деталей этой туманности по радиусу наружу от центра.

В условиях свободного вращения мы можем, например, выбрать систему отсчета, такую, что угловой момент количества движения относительно этой системы остается равным нулю; W будет меняться вместе с изменением момента инерции /.

Здесь параметр момента количества движения является функцией двух параметров, характеризующих деформацию: (а — Ь)/с.

Когда момент количества движения невелик, имеется лишь одна траектория равновесия, лежащая на оси а=Ь, р=0.

Видно, что сплющенные сфероиды суть состояния равновесия вплоть до бесконечного значения момента количества движения, которому соответствует бесконечно тонкий неограниченный диск.

Из этих девяти степеней свободы три связаны с движением кристалла как твердого тела и будут исключены при помощи некоторых ограничений.

колебаний, характерных для движения маятника в воздухе.

Они показали, что постоянная движения в уравнениях Лотки — Вольтерры тесно связана с избытком энтропии 62S в окрестности состояния равновесия.

Движение вдоль фазовых траекторий вследствие постоянного изменения периода будет лишь орбитально устойчивым, а случайные флуктуации вызовут постоянное упорядоченное движение между орбитами в противоположность стремлению к предельному циклу в химической модели брюсселятора.

При этой динамической неустойчивости устойчивый фокус переходит в неустойчивый, которому соответствует растущее колебательное движение.

движение.

При движении вдоль каждой из стрелок перемещения линейной системы становятся бесконечными в точке перехода к неустойчивому режиму, однако на поведение реальной системы обычно оказывают влияние нелинейные эффекты.

В случае турбулентных течений в жидкости появляются ускорения, так что в игру вступают инерционные силы, и уравнения возмущенного движения включают плотность жидкости р, в которой до сих пор необходимости не было.

Линейный анализ устойчивости уравнений Навье — Стокса движения жидкости показывает, что ламинарное течение в кольце

Этот скачок обусловлен бифуркационным решением, периодическим по времени, однако конечным результатом является турбулентное течение, не связанное, по-видимому, с этим зарождающимся неустойчивым движением.

Общий теоретический анализ основных уравнений движения Навье — Стокса для хорошо определенного течения, например течения Пуазейля или Куэтта, показывает, что при низких значениях числа Рейнольдса имеется единственное решение, соответствующее единственному устойчивому установившемуся ламинарному течению, которое мы называем основным.

Для Л, больших Лс, это состояние соответствует неустойчивому отталкивающему фокусу, и все локальные движения системы стремятся к устойчивому притягивающему предельному циклу, представляющему устойчивое конечное колебание.

Следующие двенадцать точек пронумерованы для того, чтобы показать случайные скачки, которые являются типичными для всех движений на аттракторе.

То, что такое безобидное отображение может вызвать очень сложное и квазислучайное поведение, представляет большой интерес для всех, кто пользуется вычислительными машинами; если решение представляет собой периодическое движение с очень большим периодом, то значение сказанного уменьшается ненамного.

Хаотические движения стержня за пределом устойчивости.

В частности, важным является его подробное исследование хаотических движений слегка выпученного, подвергающегося боковому синусоидальному возмущению стержня [151].

Хаотические движения стержня 179 яг»

Самовозбуждающиеся колебания сила способствует любому начальному движению, и ветер можно рассматривать как отрицательный демпфер.

Для получения системы уравнений движения, которая обведена на рис.

Вклад в коэффициенты cti, связанный с потоком газа, антисимметричен и, следовательно, порождает вращательное движение.

При движении шарнирно опертой или консольно заделанной трубы начинает играть роль вторая распределенная поперечная сила, вызванная кориолисовым ускорением жидкости, текущей через вращающийся элемент трубы.

Для исследования устойчивости основного состояния равновесия трубы необходимо для заданного значения а изучить движение корней характеристического уравнения при возрастании параметра нагрузки Л от нулевого значения.

Движение корней в комплексной скорости (R, J) показано в пространстве трех измерений с нагрузкой Л по вертикальной оси.

Движения корня для шарнирно опертой трубы с учетом демпфирования, показывающие, как разрушается временная гироскопическая устойчивость.

В линейной постановке Бенджамин получает уравнения движения, используя метод Лагранжа и Гамильтона, и отмечает, что демпфирование консольных труб обусловлено силами Ко-риолиса, и поэтому отпадает необходимость введения демпфирования конструкции.

Решение будем искать в виде установившегося периодического движения х—А cos со/.

В этой главе будут введены некоторые концепции теории устойчивости движения [326], включая понятие орбитальной устойчивости, отличающееся от понятия устойчивости по Ляпунову.

В качестве первого примера устойчивости движения рассмотрим свободное вращение тела массы m вокруг неподвижной точки С, с которой оно связанно легкой нерастяжимой нитью длиной R (рис.

Движение тела происходит в одной плоскости.

ственной силой, действующей на частицу, поэтому все движения тела происходят с постоянной угловой скоростью 6.

Рассмотрим устойчивость основного движения F по отношению к возмущенному движению Р, которое начинается в точке 6=0 с несколько большим значением 6.

Изучая движение точек на фазовой плоскости и проведя сравнение в различные времена, можно сделать вывод о неустойчивости по Ляпунову основного движения F.

Поэтому мы говорим, что движение F орбитально устойчиво.

В качестве второго примера устойчивости движения рассмотрим вращение спутника массы т вокруг неподвижного тела массы Л4, к которому он притягивается гравитационной силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния (рис.

Интегрируя второе уравнение, придем к соотношению г20= =p=const, которое выражает закон сохранения момента количества движения.

Здесь изображены одна круговая орбита (для фиксированного значения р) — орбита с постоянным радиусом г, семейство замкнутых орбит с радиусом г, меняющимся между двумя конечными значениями, и неограниченные движения с большими значениями Е.

Основное круговое движение F изображено жирной линией.

Слегка возмущенное движение Р будет в-общем случае иметь нем-ного отличное значение р и, следовательно, несколько иную кривую VE и немного другое значение?

Отсюда следует, что в любой момент времени слабо возмущенное движение имеет значения т, близкие к R, при этом радиальная скорость г близка к нулю, а угловая скорость 9=р/г2 близка к W, так что траектория Р будет всегда геометрически близка к траектории F.

Назовем такое основное круговое движение орбитально устойчивым.

Тем не менее основное движение неустойчиво по Ляпунову, поскольку близкие траектории в общем случае будут иметь другие периоды.

Таким образом, неустойчивость по Ляпунову может быть проиллюстрирована, если в качестве возмущенной траектории взять круговую, близкую к основному движению.

Для сохранения такого движения спутник следует привести во вращение таким образом, чтобы его угловая скорость была перпендикулярна плоскости орбиты.

устройством, диссипирующим энергию при отклонениях в движении спутника, что способствует возвращению спутника на заданную траекторию.

Математическая теория устойчивости позволяет определить опасные значения этих параметров, а решения дифференциальных уравнений, описывающих движение спутника, проясняют физический смысл возникающих неустойчивостей.

Если такое движение испытывает возмущение в момент времени?

Символы U2, U3 и U4 соответствуют движениям, которые были бы неустойчивыми, даже если бы частица Р была зафиксирована относительно тела В, поскольку ось вращения параллельна главной оси, являющейся ни осью максимума, ни осью минимума центрального момента инерции.

Затухание пассивной нутации вращающегося'спутника 2191 никающем движении ось вращения будет параллельна оси минимального момента инерции, так что если частица Р будет неподвижна относительно тела В, то будет наблюдаться маргинальная устойчивость.

125) между KI и вектором Н момента количества движения системы, который остается неподвижным в А, и построить график зависимости а от t.

Наконец, положим Ь=\ м и Q—1 рад/с; замечая, что, как следует из уравнений «i=0,l м, ы2=0,181 м2, «з=0,348, мы видим, что действительно имеем дело с движением, нарушающим все три критерия неустойчивости рис.

Когда движение устойчиво, уменьшение возмущения приводит к уменьшению отклонения от основного движения; но, когда движение неустойчиво, уменьшение возмущения просто приводит к некоторой задержке таких отклонений.

Одной из интересных особенностей поведения системы является сохранение малых значений а в течение первых двух минут движения, имеющее видимость по крайней мере маргинальной устойчивости, но затем появляется очень быстрый рост возмущений.

Если движение представляет практический интерес только в течение ограниченного отрезка времени, неустойчивость может оказаться несущественной, так как нежелательно большие возмущения основного движения могут появиться только после интересующего времени.

При этих значениях параметров системы тело В имеет ту же массу, что и раньше; эллипсоид инерции системы, образованной телом В и частицей Р, имеет форму вытянутого сфероида, когда частица Р находится на оси F2 (главные моменты инерции имеют значения 894 и 2205 кг-м2), и ось вращения этого сфероида параллельна FI, так что во время рассматриваемого невозмущенного движения вектор угловой скорости тела В параллелен оси минимального момента инерции; при этом «!

Неустойчивое движение оса вращения и движение как твердого тела»

Движение кактвердого тепа -t,c чества движения.

Утверждение, что диссипация энергии играет основную роль в этом случае особенно существенно, так как если частица Р закреплена на оси У2, что исключает диссипацию энергии, то твердое тело, образованное из В к Р, будет совершать хорошо известное движение — вращение, сопровождаемое прецессией, и оно будет происходить таким образом, что угол а в течение всего времени будет сохранять начальное значение; этому движению на рисунке соответствует горизонтальная линия.

Совершенно аналогично жидкость на молекулярном уровне находится в тепловом броуновском движении, а при макроскопическом рассмотрении той же жидкости может наблюдаться гладкое ламинарное течение.

Общая задача об устойчивости движения.

Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения в классической и небесной механике.

При движении по разным траекториям А, В к С, проходящим через центр гиперболической оыбилики, возникают явления, показанные слева [70], и именно эти явления, связанные с траекториями в пространстве параметров, приводят нас к подклассификации катастроф Тома.

Следует отметить, что при нагрузке выше второй нагрузки Эйлера, движение, отличное от тривиального неустойчивого состояния, вследствие действия сил Кориолиса представляет собой растущее колебательное движение, похожее на флаттер.

Когда система начинает съезжать с энергетического холма, сила Кориолиса направлена под прямым углом к направлению движения и поворачивает траекторию системы, это и вызывает колебания.

Движение корней характеристического уравнения в комплексной плоскости в задаче Бенджамина о сочлененных трубах.

29 показано движение корней характеристического уравнения.

) и возникают под действием установившегося движения цепочки поверхностных волн.

Мы считаем, что программа дальнейших инженерных исследований должна иметь целью приложение относительно новых понятий и идей теории динамических систем к исследованию устойчивостей, связанных с движением жидкости, как подчеркивалось в ряде статей Холмса, Марсдена, Рэнда и Чнллингуорта [113, 124—134].

Хаотические движения стержня за пределом устойчивости.

Несмотря на быстрый рост перемещения около точки Рс, естественная траектория равновесия OKN везде устойчива, и движение вдоль нее гладко и обратимо (что отмечено стрелками на рисунке).

Мы не будем исследовать эти нелинейные движения и вместо этого рассмотрим линейные колебания около состояния равновесия Qi=0.

Среди примеров—потеря устойчивости и галопирование тонкостенных конструкций под действием веса и ветровой нагрузки, экзотическая астрофизика коллапсирующих звезд, внезапное разрушение кристаллической решетки, термодинамическая самоорганизация биохимических систем, взрывное развитие популяций конкурирующих экологических видов, возникновение турбулентности в быстро движущейся жидкости, открытое в последнее время хаотическое движение в простых детерминистических моделях, флаттер самолетов, управление положением космического корабля и нейродинамика мозга.

Два особенно важных достижения — это глубокая классификация теории катастроф Тома и Зимана, основанная на топологическом понятии структурной устойчивости, и непреходящий подъем, вызванный открытием странных аттракторов, порождающих движение, которое воспринимается нами как хаотическое.




Главный редактор проекта: Мавлютов Р.Р.
oglib@mail.ru